Welcome

Anti Essays offers essay examples to help students with their essay writing.

Sign Up

Maths Essay

Open Document

Below is an essay on "Maths" from Anti Essays, your source for research papers, essays, and term paper examples.

Η συνάρτηση παραγωγής είναι Cobb-Douglas:
    F (x, y) = xα   yβ , όπου α ,β > 0 είναι γνωστές σταθερές.
    x, y ≥ 0 είναι οι ποσότητες δυο εισροών.
(α) Ποια είναι η συνάρτηση του Lagrange για το πρόβλημα του
ελαχίστου                                    
      κόστους; Ποια είναι για το πρόβλημα μέγιστου κέρδους;
(β) Να βρείτε τις λύσεις x* και y* .
(γ) Να παραστήσετε διαγραμματικά τις λύσεις στο (β) για διάφορες
    τιμές των α,β.
(δ) Να γίνουν γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης F (x, y) στο          
      επίπεδο (ισοσταθμικές καμπύλες και καμπύλες της U (x, y) με y =1
      ή x =1).

(α) Η συνάρτηση κόστους είναι C=C(x,y) , όπου C= vx + wy.
      Η συνάρτηση ελαχίστου κόστους είναι
      min{ f(x,y)=xα yβ / C=vx +wy= c}

      Η συνάρτηση Lagrange για το πρόβλημα ελαχίστου κόστους είναι
      Lε= xαyβ + λ(c – vx – wy)

Η συνάρτηση κέρδους για την συνάρτηση παραγωγής Cobb-douglas         είναι Π(x,y)= pxαyβ – vw –wy. Η συνάρτηση μεγίστου κέρδους είναι
Max{Π(x,y)=pxαyβ –vx –wy / f(x,y)=xαyβ=c}

Η συνάρτηση Lagrange για το μέγιστο κέρδος είναι
Lμ = pxαyβ – vx –wy +λ(c – xαyβ)

(β)   Για την συνάρτηση ελαχίστου κόστους έχουμε:
      Για να βρούμε τις λύσεις της συνάρτησης Lagrange                             Lε= xα yβ + λ(c –vx –wy) για το πρόβλημα   ελαχίστου κόστους πρέπει:
      Παίρνουμε συνθήκες 1ης τάξης:
      Lx =0   αxα-1 yβ –λv =0 (1)
      Ly =0   xα βyβ-1 –λw =0 (2)
      Lλ =0   vx + wy =0 (3)
    (1)
          αxα-1 yβ     =   λv       α xα-1-α yβ-β+1 =   v       αx-1y   =   v     αy   =   v  
    (2)       xα βyβ-1       λw         β                     w           β         w       xβ       w
                                                   
                                                              (3)
            αyw = xβv     yw = xvβ       c –vx = vxβ     cα = αvx + vxβ  
                                            α                           α
                                   
          xv(α + β) = cα...

Show More


Citations

MLA Citation

"Maths". Anti Essays. 23 Jun. 2018

<https://www.antiessays.com/free-essays/Maths-587905.html>

APA Citation

Maths. Anti Essays. Retrieved June 23, 2018, from the World Wide Web: https://www.antiessays.com/free-essays/Maths-587905.html