Math Essay

2243 WordsJun 21, 20159 Pages
=============================== TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI =============================== NGUYÊN LÝ DIRICHLET VÀ ÁP DỤNG =============================== Phương pháp sử dụng nguyên lý Dirichlet là phương pháp mà học sinh được làm quen sớm nhất ngay từ khi học ở bậc tiểu học. Đây là một trong những phương pháp thể hiện rõ cái đẹp của toán học, làm cho học sinh thêm yêu thích môn toán. Chính vì vậy mà trong các kỳ thi học sinh giỏi các cấp, các bậc: Tiểu học, THCS, THPT… thường xuyên có mặt các bài toán phải sử dụng phương pháp này. Nguyên lý Dirichlet (thuật ngữ tiếng Anh: the pigeonhole principle, hay là the drawer principle) được phát biểu đầu tiên bởi Peter Gustav Lejeune Dirichlet là nhà toán học người Đức gốc Pháp, 1805 – 1859). Nguyên lý: “Nếu nhốt hết 5 con thỏ vào 4 cái chuồng thì luôn có ít nhất là hai con thỏ bị nhốt trong cùng một chuồng” Mở rộng: “ Nếu nhốt hết m con thỏ vào n cái chuồng thì luôn tồn tại một chuồng m  1 nhốt ít nhất là 1 +    con thỏ”  n  Thông thường người ta hay xét trường hợp số thỏ lớn hơn số chuồng! Dễ dàng chứng minh được nguyên lý này bằng phương pháp phản chứng, vì vậy khi sử dụng nguyên lý không cần chứng minh. Tuy nhiên việc khai thác ứng dụng rất đa dạng và không hề đơn giản chút nào.Ta sẽ bắt đầu bằng một số ví dụ: I. DÀNH CHO HỌC SINH THCS: Ví dụ 1: Một lớp học có 30 học sinh. Khi viết chính tả, em A phạm 14 lỗi, các em khác phạm ít lỗi hơn. Chứng minh rằng có ít nhất là 3 học sinh không mắc lỗi hoặc mắc số lỗi bằng nhau. Lời giải: Để tôn trọng ta cần thay đổi ngôn ngữ thỏ, chuồng là học sinh , phòng. Phòng 1: Chứa các em mắc 1 lỗi. Phòng 2: Chứa các em mắc 2 lỗi. ……………………………………. Phòng 14: Chứa các em mắc 14 lỗi. Phòng 15: Chứa các em không mắc lỗi. Theo giả thiết phòng 14 chỉ có em A. Còn lại 14 phòng chứa 29 em. Theo nguyên lý Dirichlet tồn tại một phòng chứa ít nhất 3

More about Math Essay

Open Document