Welcome

Anti Essays offers essay examples to help students with their essay writing.

Sign Up

Rownania Essay

Open Document

Below is an essay on "Rownania" from Anti Essays, your source for research papers, essays, and term paper examples.

Równanie różniczkowe liniowe pierwszego rzędu

Równaniem różniczkowym liniowym pierwszego rzędu nazywamy równanie:
(1) [pic]
gdzie p i g są funkcjami ciągłymi w pewnym wspólnym przedziale.
W przypadku, gdy funkcja g jest tożsamościowo równa 0, równanie (1) nazywamy równaniem liniowym jednorodnym, zaś gdy funkcja g nie jest tożsamościowo równa 0, równanie (1) nazywamy równaniem liniowym niejednorodnym.
Równanie (1) rozwiązujemy w oparciu o następujące twierdzenie:
Całka ogólna równania liniowego niejednorodnego (1) jest sumą całki ogólnej równania jednorodnego i całki szczególnej równania niejednorodnego.
W skrócie będziemy pisali:

(2) CORLN = CORJ + CSRN

Sposób rozwiązywania równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu wyjaśnimy na kilku przykładach. W rachunkach pomoże nam kalkulator ClassPad 300.

Przykład 1. Rozwiązać równanie:
[pic]
Rozwiązanie.

Krok 1. Równanie liniowe jednorodne.
Szukamy rozwiązania równania:
[pic]
Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych. Zatem
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

[pic]
CORJ: [pic]

Krok 2. Całka szczególna równania niejednorodnego.
Uzmienniamy stałą C w CORJ zakładając, że C zależy od x:
[pic]
[pic]
Tak obliczone wielkości wstawiamy do równania wyjściowego i otrzymujemy:
[pic][pic]
[pic]
[pic]
[pic]
CSRN: [pic]

Krok 3. CORLN = CORJ + CSRN, wobec tego mamy:
CORLN:[pic]
Na ClassPadzie otrzymujemy natychmiast rozwiązanie naszego zadania z tym, że nie mieści się ono na jednym ekranie...

[pic][pic]

Przykład 2. Rozwiązać równanie:
[pic]
przy warunku początkowym [pic]

Rozwiązanie.
Krok 1. Równanie liniowe jednorodne.
Szukamy rozwiązania równania:
[pic]
Jest to równanie o zmiennych rozdzielonych. Zatem
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

[pic]
CORJ: [pic]

Krok 2. Całka szczególna równania niejednorodnego.
Uzmienniamy stałą C w CORJ zakładając, że C zależy od x:
[pic]
[pic]
Tak obliczone wielkości wstawiamy do równania wyjściowego i otrzymujemy:
[pic]
[pic]...

Show More


Citations

MLA Citation

"Rownania". Anti Essays. 18 Nov. 2017

<http://www.antiessays.com/free-essays/Rownania-94441.html>

APA Citation

Rownania. Anti Essays. Retrieved November 18, 2017, from the World Wide Web: http://www.antiessays.com/free-essays/Rownania-94441.html